В.Ф.Писаренко,
д. физ.-мат. наук, профессор
Международного института теории прогноза
землетрясений и математической геофизики РАН.

М.В.Родкин,
канд. физ.-мат. наук,
Геофизический центр РАН

Режим природныхљ катастроф - свидетельство ущербности или эффективности современной цивилизации?

Средства массовой информации пестрят сообщениями о природных катастрофах: то там, то здесьљ происходят ураганы, землетрясения, наводнения, засухи. Последствия некоторых из этих катастроф сравнимы с потерями в результате региональных военных конфликтов. Так, число жертв Таншаньского землетрясения 1976 года в Китае составило более 240 тысяч человек, а от наводнений в Китае и в Бангладеш в 1931 и 1970 годах погибло 1300 и 500 тыс. человек.љ Важность проблемы природных катастроф нашла отражение в принятии Генеральной ассамблеей ООН в 1989 году Международной программы 'Десятилетие уменьшения опасности стихийных бедствий'. При этом природные катастрофыљ рассматриваются как один из серьезных дестабилизирующих факторов, препятствующих устойчивому развитию. Действительно, линейная экстраполяцияљ наблюдаемого режима роста величин ущерба от природных катастроф приводит к заключению, что к середине XXI века весь прирост продукции может поглощаться возрастающими потерями от природных катастроф.

Более корректное в математическом отношении рассмотрение показывает, однако, чтољ общераспространенные взгляды на режим природных катастроф могут быть не вполне верны, а режим величин ущерба может не противоречить концепции устойчивого развития. Результаты исследования режима природных катастроф иллюстрируются ниже данными о величинах ущерба от землетрясений.љ Такой выбор связан с тем, что каталоги величин ущербаљ отљ землетрясений наиболее представительны. Подчеркнем, однако, что наблюдаетсяљ качественное единообразие режимов ущерба отљ разных видов природных катастроф. Таким образом, можно надеяться, что приводимые ниже результаты справедливы не только для случая землетрясений, но и для режима ущербов от природных катастроф в целом.

Наиболее полная подборка данных по ущербам от землетрясений может быть сформирована (что мы и сделали) на основе материаловљ Национального центра данных США, где за XIXљ век представлена информация о 1137 событиях с ненулевым известным числом жертв и с общим числом погибших болеељ 3 млн. человек. Количествољ приведших к жертвам землетрясений в 1900-1999 годахљ изменяется со временем какљ t^1.4, а суммарное число жертв примерно как t^1.6.љ Отсюда, согласно общераспространенной точке зрения, можно было бы вывести заключение о нестационарностиљ режима сейсмических катастроф и о росте со временем как числа катастроф, так и величин ущерба.љ

Такое заключение, однако, некорректно. Разделим все события на три диапазона: с числом жертв от 1 до 10 человек, от 11 до 100љ и более 100 человек, и сравним режимы роста числа событий разной силы. Основная часть (более 99% от общего числа жертв) связана с событиямиљ III диапазона, с числом погибших более 100 человек.љ Отсюда видно, что заметные изменения вљ суммарном числељ погибших могут быть связаны только с событиями этого диапазона. Однако роста числа катастроф III диапазона не наблюдается.љ Быстрыйљ рост числа сейсмических катастроф наблюдается только для событий I диапазона, вызвавших гибель от 1 до 10 человек (рис.1). В сумме катастрофы этого диапазона привели к гибели менее 0.1% от общего числа жертв; таким образом, увеличение числа таких событий не могло привести к заметному росту числа погибших.

Можно предположить, что возросло число землетрясений с очень большим числом жертв. Чтобы проверить это предположение, сопоставим изменения числа жертв при последовательных событияхљ для всех трехљ диапазонов (рис. 2). Для событийљ III диапазона использованы логарифмы числа жертв, ввиду неэффективности отображенияљ различающихся более чем на три порядка значений в линейном масштабе. При стационарном режиме катастроф распределение точек, отвечающих числу жертв при отдельных событиях, не должно испытывать заметных изменений, а наклон кривой,љ описывающей суммарное число жертв при событиях данного диапазона (или сумму логарифмов числа погибших),љ не должен испытыватьљ систематических изменений.

На рис.2,а видно, что для событий III диапазона последовательностьљљ логарифмов числа жертв стационарна, а график накопленной суммы логарифмов близок к прямой линии, чтољ указывает на постоянство среднего значения числа погибших при одном землетрясении. Отсюда приходим к заключению о стационарности потока сильнейших сейсмических катастроф. Последовательность значенийљ суммарного числа жертв при событиях II диапазона (рис. 2,б) не содержит существенных изменений, а рост накопленной суммыљ несильно отклоняется от прямой линии. Поэтому можно сделать вывод о слабой нестационарности режима катастроф II диапазона. Существенно нестационарен режим событий I диапазона. Число таких событий быстро растет (рис.1), аљ среднее число жертв при одном событии имеет тенденцию к уменьшениюљ (рис. 2,в). Такие изменения резонно объяснить улучшениемљ љрегистрацииљ слабыхљ катастроф.

Таким образом, нестационарность режима сейсмических катастроф наблюдается только для относительно слабых событий, дающих в сумме около 1% отљ общего числа жертв. Отсюда следует, чтољ наблюдаемый сильный нелинейный рост накопленного числа жертв от землетрясений не связан сљ нестационарностьюљ режимаљ сейсмическихљ катастроф.

Возникает кажущееся противоречие. Однако это противоречие можно разрешить: ниже мы покажем, что нелинейный рост накопленного числаљ жертвљ может реализовываться также и при стационарном режиме катастроф. Такое необычное поведение может наблюдаться при резко повышенной (по сравнению с привычным нормальным распределением) вероятности реализации событий с экстремально большим числом погибших. Такие распределения называют распределениями с 'тяжелыми хвостами'. Для них с увеличением времени наблюдения растет вероятность реализации экстремально сильных катастроф, и соответственно,љ нелинейно растет и суммарная величина ущерба.

љИменно эта ситуация имеет место в случае ущербов от землетрясений. Из рис.3 видно, что распределение 150 сильнейших сейсмических катастрофљ (повлекших 96% общего числа жертв) описывается степенным распределением Парето со значением показателя степени распределения b=0.71+0.06. Такое распределение имеет 'тяжелый хвост'. Аналогичныйљ характер имеет и распределение величинљ материального ущерба.

Для степенных распределений с показателем степени распределения b£1 среднее значениељ (а также дисперсия и другие моменты распределения) бесконечны. С увеличением времени наблюдения вероятность реализации экстремальных значений растет, соответственно с этим нелинейно растетљ и накопленное значение ущерба.љ Отсюда,љ в рамках строго стационарной модели, создается иллюзия нестационарного роста суммарного эффекта со временем. Применительно к обсуждаемой проблеме это означает, что эффект нелинейного роста величин ущербаљ еще не свидетельствует о нестационарности режимаљ катастроф.

Учитывая специфический характер распределения, в качестве устойчивых оценок ущерба следует использовать медианы - такиељ значения, которые делят упорядоченную выборку пополам: 50% элементов выборки больше медианы и 50% элементов меньше ее.љ Значения медиан (например, для суммарного ущерба за t лет) растут со временем нелинейным образом, как t^1/b, где b показатель степени соответствующего распределения Парето,љ b<1.љ Именно такой нелинейный рост со временемљ медианљ величин накопленного ущерба и создает эффект кажущегося нестационарного роста значений ущерба от природных катастроф (в частности, от землетрясений).

Остаются, однако, открытыми два весьма существенных вопроса.љ Во-первых, в каких пределахљ обосновано моделированиељ распределения величин ущерба степенным законом; соответственно, на каких интервалах времени следует ожидать нелинейного роста суммарного ущерба со временем. Во-вторых, в какой степени режим ущербов действительно стационарен, имеет ли место и какова взаимосвязь режима ущербов с такими важнейшими социально-экономическими процессами, как рост населения и развитие техносферы, которые явно нестационарны. Перейдем к обсуждениюљ этих вопросов.

Очевидно, что число жертвљ от любой катастрофы не может превысить численностиљ населения Земли, а материальный ущерб - общей стоимости техносферы.љ Отсюда следует, что степенной закон распределения величин ущербов не может выполняться для сколь угодно больших величин ущерба и для сколь угодно больших интервалов времени. Распределение величин ущерба заведомо отличается от степенного закона с b<1 для событийљ размера А,љ сопоставимого с катастрофой типа 'конца света'. Реально, однако, отличие эмпирического распределения величин ущерба от распределения Парето может начаться для событий, существенно меньших гипотетической катастрофы, сопоставимойљ с катастрофой типа 'конца света'. Событие размером x@А, при которомљ реальное распределение ущербов перестает описываться степенным законом с показателем b<1, будем называтьљ характерной максимальной катастрофой.љ

Оценим величину и период повторяемости характерного максимального события.љ Для определения этих параметров полезно разделить имеющиеся данные на более однородные группы. Так как далее нас будет интересовать связь режима природных катастроф сљ социально-экономическими параметрами, то проведем разделение на группы с учетом уровня социально-экономического развития. Сравним режим сейсмических катастроф в разных регионах: в Северной Америке, в Европе, Японии, Латинской Америке, Азии и в Индокитае (табл.1). По другим регионам данных мало. Регионы объединим в две группы,љ соответствующие более высокому (Северная Америка, Европа, Япония) и более низкомуљ (Латинская Америка, Азия, Индокитай)љ уровнюљ экономического развития.

Для демонстрации связи режима катастроф с уровнем социально-экономического развития рассмотрим отдельно данные за 1900-1959љ и 1960-1999 годы. В предположении стационарности распределения годового числа погибших в этих интервалах времени были рассчитаны характерные значения медиан накопленного числа жертв V(t) за интервалы времени продолжительностью t от 1 до 60 и от 1 до 40 лет соответственно.љ Представленные на рис.4 результатыљ моделирования указывают на изменение режимаљ роста накопленного числа жертв от землетрясений: от нелинейного закона роста, соответствующегољ степенному распределению с b<1, к линейному закону роста, соответствующему распределению с конечным значением математического ожидания. Область перехода между этими двумя режимами дает величинуљ характерной максимально возможной катастрофыљ дляљ развитых и развивающихся стран в первой и второй половине ХХ века. Полученные значения приведеныљ в табл.2. Для сравнения даны фактические значения максимального числа погибших.

Обратимся к анализу связи режима катастроф с социально-экономическими условиями. За ХХ век население планеты увеличилось почти в 4 раза. Однако соответствующего роста числаљ катастроф с числом жертв более 100 человекљ не наблюдается (рис.2а). Отсюда резонно предположить наличие фактора, компенсирующего потенциальный рост уязвимости общества при увеличении численности населения.љ Естественно связать такую компенсацию с совершенствованиемљ техносферы. Если компенсация действительно связана сљ этим фактором,љ то, учитываяљ различие уровня технического развития в странах первого и третьего мира, следует ожидать перекомпенсацию в первом случае, и недокомпенсацию во втором.

Проверим это предположение. На рис. 5 представлены данные о числе катастроф III диапазона на территории стран первого и третьего мира.љ Там же дана линейная экстраполяция числа таких катастроф, полученная по данным за 1900-1939 годы. Видно, что число сильнейших сейсмических катастроф во второй половине столетия отличаетсяљ от результатов экстраполяции. Реальное число катастроф меньше ожидаемого в развитых странах и выше - в развивающихся.љ О той же тенденции свидетельствует и изменение со временем величины характерной максимальной катастрофы. Как видно изљ табл.2, во второй половине ХХ века в развитых странах величина характерной максимальной катастрофы существенно уменьшилась. В целом же по Земле режим сильнейшихљ сейсмических катастрофљ в ХХ векељ оставался квазистационарным.

Сопоставим теперьљ данные об ущербах от землетрясений по отдельным регионам (табл.1) с данными об экономическом развитии и демографической ситуации. Экономическое развитие будем характеризовать величиной душевого годового национального продукта. Легко видеть наличие тесной связи между значениями отношения 'ущерб/жертвы'љ иљ величинами душевого национального продукта. Минимальное и максимальное значенияљ отношения этих величин в разных регионах отличаются всего в 3 раза,љ тогдаљ какљ значенияљ параметров 'ущерб/жертвы'љ иљ 'душевой продукт'љ по отдельности изменяются в разных регионах более, чем в 30 раз. Отсюдаљ получаем,љ чтољ характерное отношениељ материального ущерба и числа жертв при катастрофах закономернољ изменяетсяљљ во времени, оставаясь примерно пропорциональнымљ величине годового продуктаљ на душу населения.

Рассмотрим теперь величины материального ущерба.љ Известно, чтољ материальные потери от землетрясений в развитых странах намного выше.љ Однако для оценки влияния ущерба от катастроф на развитие обществаљ важнее не этот (довольно естественный)љ эффект, а характер изменения относительных потерь, нормированных к уровню национального богатства. За единицу измерения величин ущерба примем годовой продукт на душу населения. Будучи измерены в единицах годового душевого продукта, характерныељ значения ущерба от сильных землетрясений для разных регионовљ оказались довольно постоянны - (220+60) тыс. человеко-лет. Таким образом, мы приходим к выводу о квазистационарности величин относительного материального ущерба от землетрясений.љљ

Все вышесказанноељ дает основанияљ дляљ пересмотраљ приведенного в начале статьи пессимистическогољ прогнозаљ быстрого роста ущерба от природных катастроф в ближайшем будущем. Рост числа наблюдаемых в последние годы катастроф оказывается связан, в основном, не с ухудшением геоэкологической обстановки, а с улучшением системы регистрации катастроф. Что касается нелинейного роста величин суммарного ущерба, то этот эффект (по крайней мере, в своей основной части) обусловлен характеромљ распределений величин ущерба и также не связан с ухудшением геоэкологической ситуации.

Более того, выявляется, что вследствие ограничений на величину максимально возможного ущерба,љ быстрыйљ рост величины ожидаемой максимально возможной катастрофыљ наблюдается только для относительно коротких интервалов времени - не более нескольких десятков лет.љ Соответственно и нелинейный рост числа жертвљ от землетрясений также наблюдается только для таких интерваловљ времени. Наљ интервалах времени больше 30-50 лет закон роста характерных значений ущерба от землетрясений становитсяљ линейным по времени.љ

Исходя из характера выявленной связиљ режима сейсмических катастроф с социально-экономическими параметрами, есть основание ожидать уменьшенияљ интенсивности потокаљ катастрофљ с большим числом жертвљ в развитых странах, аљ в дальнейшемљљ распространения этой тенденции и на страны третьего мира (по мере их экономического развития и замедления темпов роста населения). Приљ сохранении тенденции ростаљ абсолютныхљ значенийљ материальныхљ потерь следует ожидать относительной стабильности, а, возможно, и уменьшения нормированныхљ величин ущерба (выражаемыхљ в единицахљ душевого дохода).

В связи с обсуждением практической реализуемости концепции устойчивого развития обращает на себя внимание единообразие нормированного уровня ущерба от природных катастроф в разных регионах. Складывается впечатление, что в различных социумах в процессе развития некоторые соотношения между характерной величиной потерь от природных катастроф и уровнем социально-экономического развития остаются примерно постоянными. Можно предположить, что таким образомљ автоматически реализуется некий оптимум междуљ выгодой от использованияљ тех или иных природных ресурсовљ и величиноюљ потерь от связанных с этим использованием природных катастроф (так, например, использование плодородных почв в долинах рек предполагает наличие ущерба от наводнений).љ Тем самымљ оказываются практически реализованными принципы, созвучные принципам концепции устойчивого развития. Пример такойљ реализации дает основания надеяться, чтољ положенияљ концепции устойчивого развитияљ могут бытьљ реализованы и в других, более сложных и более важных аспектах взаимодействия человечества с окружающей средой.

Таблица 1

Связьљ характерных величин ущерба от землетрясений иљ социально-экономическихљ условийљљ в разных регионах

Таблицаљ 2.

Характеристикиљљ максимальнољ возможных сейсмических катастрофљ вљ разныхљ регионах

љрисунки к статье

Рис.1. Зависимость от времениљ накопленного числаљ землетрясенийљ N с разным числом жертв (I - III диапазоны).љ Видна стационарность потока сильнейших катастроф IIIљ диапазона, с числом жертв не менее 100 человек.

Рис.2. Последовательностьљ значений числа погибших V при последовательныхљ событиях (точки) и суммы числа жертв (линия) для разныхљ диапазонов.љ (а) - событияљ III диапазона,љљ (б) - IIљ иљ (в) - Iљ диапазона.љ Дляљ IIIљ диапазонаљ использованыљ логарифмы числа жертв. Видна стационарность распределения числа жертв при сильнейших катастрофах.

Рис. 3.љ Распределение числа жертв V от отдельных землетрясений. Пунктиром дана аппроксимирующая прямая, соответствующая степенному распределению Парето.љ Видно,љ что распределение 150 сильнейшихљ катастрофљ (с числом жертв 5000 человек и более) подчиняется степенномуљ распределению с показателемљ b<1.

Рис. 4.љМодели роста вероятного числа жертв для стран первого (а) и третьего (б) мира.љљ

љљљ Результатыљ расчетовљ даны для интервалов летљ 1900-1959 (+) и за 1969-1999 (´) годы.љљ Пунктиром даны прямые, соответствующие линейному режиму роста числа погибших от времени. Видно изменение закона роста суммарного числа жертв SV, отвечающее переходу с нелинейного на линейный режим роста.љ Видна также тенденция уменьшения суммарного числа жертв в развитых странах.

љ

Рис. 5.љ Отклонения потока событий с числом жертв более 100 человек от линейногољ прогноза,љ показанного пунктирными прямыми. (1) - развивающиеся страны,љ (2) - развитые страны. Видно ослабление интенсивности потока катастроф в развитых странах и увеличение интенсивности - в развивающихся.

љ

СПИСОКљ ЛИТЕРАТУРЫљ

ћ         Кондратьев К.Я., Лосев К.С. Иллюзии и реальность стратегии устойчивого развития // Вестник РАН, 2002. Т.72. ?7. С. 592-601.

ћ         Кузнецов И.В.,љ Писаренкољ В.Ф.,љ Родкин М.В.љ К проблеме классификации катастроф:љ параметризация воздействийљ и ущерба // Геоэкология. 1998. ?1. С. 16-29.

ћ         Моисеев Н.Н.љ Человек и ноосфера. М., 1990. 352 с.

ћ         Осипов В.И. Природные катастрофы на рубеже XXI века // Вестник РАН, 2001. Т.71, ?4. С.291-302.

ћ         Осипов В.И.љ Управлениељ природнымиљ рисками // Вестник РАН, 2002. Т.72. ?8. С. 678-686

ћ         Родкин М.В., Писаренко В.Ф. Экономический ущерб и жертвы от землетрясений:љ статистическийљ анализ // Вычислительная сейсмология. Вып.31. 2000. С. 42-72.

ћ         Nelson J.B.,љ Ganze R.A. Significant earthquakes 1900-1979. NGSDC-NOAA. World Data Center A. 1980. Boulder.љ 20 p.

ћ         Pisarenko V.F. Nonlinear growth of cumulative flood losses with time // Hydrological Processes, 1998. V.12. Р. 461-470.